Die partielle Regression der kleinsten Quadrate (PLSR) ist eine multivariate statistische Methode, die zur Modellierung der Beziehung zwischen einer Reihe unabhängiger Variablen und einer abhängigen Variablen verwendet wird. Es wird häufig in verschiedenen Bereichen verwendet, darunter Mathematik und Statistik.
PLSR verstehen
PLSR ist eine leistungsstarke Technik, die Situationen bewältigen kann, in denen eine große Anzahl korrelierter unabhängiger Variablen und relativ wenige Beobachtungen vorliegen. Ziel ist es, die latenten Variablen im Raum der unabhängigen Variablen zu finden, die die Kovarianz mit der abhängigen Variablen maximieren.
Mathematische Grundlagen
Im Kern versucht PLSR, eine Reihe neuer, unkorrelierter Variablen zu erstellen, die als latente Variablen oder Komponenten bekannt sind und lineare Kombinationen der ursprünglichen Variablen sind. Diese Komponenten sind so konstruiert, dass sie möglichst viel Kovarianz mit der abhängigen Variablen erklären.
Mathematisch gesehen beinhaltet PLSR iterative Aktualisierungen, um diese Komponenten zu finden, wobei die Kovarianz zwischen den ursprünglichen Variablen und der abhängigen Variablen genutzt wird. Der iterative Prozess zielt darauf ab, die Kovarianz zwischen den Komponenten und der abhängigen Variablen zu maximieren und gleichzeitig die Komponenten zueinander zu orthogonalisieren.
Anwendungen von PLSR
PLSR hat Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie Chemometrie, Biologie, Ökonometrie und Marketing gefunden. In der Chemometrie kann es zur Analyse spektroskopischer Daten verwendet werden, während es in der Biologie bei der Analyse komplexer biologischer Datensätze helfen kann. Im Marketing wird PLSR zur Vorhersage von Verbraucherverhalten und Markttrends eingesetzt.
Vorteile von PLSR
- Behandelt Multikollinearität: PLSR ist robust gegenüber Situationen, in denen Prädiktorvariablen stark korreliert sind.
- Behandelt Hochdimensionalität: Es eignet sich gut für Datensätze, die im Verhältnis zur Anzahl der Beobachtungen eine große Anzahl von Prädiktoren aufweisen.
- Effektiv für kleine Stichprobengrößen: PLSR eignet sich für Datensätze mit begrenzten Stichprobengrößen.
Abschluss
Die partielle Regression der kleinsten Quadrate (PLSR) ist ein wertvolles Werkzeug in der multivariaten statistischen Analyse. Seine Fähigkeit, mit Multikollinearität, hoher Dimensionalität und kleinen Stichprobengrößen umzugehen, macht es zu einer vielseitigen und leistungsstarken Methode zur Analyse komplexer Daten.